Equazzione: Cagnamiente nfra 'e versiune
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(Nisciuna differenza)
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Verzione d’’e 16:44, 15 Giù 2011
In matematicà, unequaziòn (dàl latinò aequò, rendèr ugualè) è na' uguagliànz tra duje espressiòn contenènt na' o cchiu' variabilì, dettè incognitè.
Un insièm e' valorì chè, sostituìt e' incognitè, rendè verà unequaziòn è chiammat soluziòn o radicè. Risolvèr unequaziòn signifìc esplicitàr linsièm e' tuttè e' soluziòn dellequazione.
Dominiò
Il dominiò (o insièm e' definizionè) re' variabìl incognìt è linsièm dei valorì ppe cui lequaziòn è definità. Linsièm re' soluziòn è condizionàt dal dominiò: ppe esempiò lequazione
nòn ammètt soluziòn si o' dominiò è linsièm dei nummeri razionalì, ppe'tramente' ammètt duje soluziòn int'e' nummeri realì, ca' possòn esserè scrìtt comm . Analogamentè, lequazione
nòn possièd soluziòn realì ma è risolvibìl si o' dominiò è o' campò dei nummeri complessi.
Notazioni
Tipicamènt in unequaziòn compaionò, oltrè e' incognitè, dei coefficiènt notì, chè, si nun song esplicitàt into lorò valorè numericò, song indicàt in generè cu e' lettèr a, b, c... ppe'tramente' e' variabìl incognìt song convenzionalmènt attribuìt e' ultimè lettèr dellalfabèt (x, y, z...). L soluziòn e' unequaziòn vengòn generalmènt indicàt esplicitànd e' incognìt re' espressiòn ca' contengàn e' costànt ed eventuàl paramètr arbitrarì. Ad esempiò, a' soluziòn dellequazione
dòv a è nu' paramètr nun nullò, e o' dominiò è linsièm dei nummeri realì, si scrivè come
Nomenclatura
Unequaziòn si dice: determinàt si ammètt nu' nummero finitò e' soluzioni
impossibìl si nun ammètt soluzioni
identìtà si ha comm soluziòn tuttò o' dominio
indeterminàt si o' nummero re' soluziòn è infinìt ma nun coincìd cu tuttò o' dominio
Risolubilità
Pèr o' Teorèm fondamentàl dellalgebrà, seguè immediatamènt ca' unequaziòn polinomiàl (ovvèr formàt ra nu' polinomiò eguagliàt a zerò, in na' variabilè) e' gradò n ammètt sempe n soluziòn in campò complessò, e' cui alcunè possòn esserè multiplè. In altrè parolè, unequaziòn e' gradò n ammètt almenò 1 soluziòn e o' massìm n soluziòn complèss differenti. Pèr o' Teorèm e' Abel-Ruffinì, nun esistè na' formùl generàl ppe a' risoluziòn re' equaziòn polinomiàl e' gradò 5 o superiorè. Finò e' equaziòn e' quartò gradò è notà na' formùl risolutivà, dopodìché e' equaziòn song risolvibìl solamènt in alcunì casì particolarì. Il Metodò re' tangènt e' Newtòn, sott' determinàt ipotesì, fornìsc na' soluziòn approssimàt (nòn esattà) ppe alcunè equazionì. In mancànz e' na' soluziòn esattà, si può utilizzàr chistu metodò, si e' ipotès o' consentono.
Cocc tipì
- Equazioni algebriche, riconducibili a polinomi
- Equazioni trascendenti, non riconducibili a polinomi.
- Equazioni funzionali, in cui le incognite sono funzioni
- Equazioni diofantee, in cui si ricercano solo le soluzioni in numeri interi
- Equazioni parametriche, in cui le incognite sono funzioni espresse in funzione di uno o più parametri